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Ponte a prueba con la calculadora de hace 400 años con la que John Napier quiso quitarle lo tedioso a las matemáticas
RedacciónBBC Mundo
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Image captionEl barón de Merchiston dio a conocer su obra matemática en 1614 con el tratado Mirifici logarithmorum canonis descriptio, fruto de un estudio de veinte años.
Si eres de las personas para la que 'logaritmo' es sólo una palabra que se te confunde con 'algoritmo', entonces probablemente no sabes que los logaritmos fueron inventados por el 8º barón de Merchiston, más conocido como el matemático del Renacimiento escocés John Napier.
Pero antes de que lo clasifiques bajo el rótulo de 'personas que me atormentaron la vida escolar', considera que su intención era simplificar. Es más, su opinión quizás hace eco de la tuya:
" No hay nada tan problemático en la práctica de las matemáticas que las largas multiplicaciones y divisiones, el cálculo de razones y la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas que, además de ser un tedioso gasto de tiempo, se prestan a muchos errores tontos ".
Y lo mejor es que no se quedó sólo con esa observación. En la frase siguiente a ésta, que apareció en la introducción a su tratado matemático Mirifici logarithmorum canonis descriptio , dice:
" Después de pensar lo suficiente, finalmente he encontrado una regla maravillosa para hacer los procedimientos más cortos ".
Los logaritmos eran una de las formas que inventó para simplificar la tarea de las matemáticas, pues proveen una manera eficiente de hacer cálculos, particularmente porque transforman la multiplicación en suma y la división en resta.
Pero también creó aparatos, entre ellos la que algunos consideran como la primera calculadora práctica de la historia .
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Image captionLa máquina de cálculo diseñada por John Napier convirtió los problemas de multiplicación, división y otras operaciones en una secuencia de simple adición.
La calculadora de marfil
Como muchos de los inventores exitosos, su obra se deriva de una comprensión profunda del problema y una gran tenacidad para resolverlo.
De ahí surgió el ábaco de Napier o el ábaco neperiano, que en inglés se conoce como Napier's bones , o los huesos de Napier, pues los más elegantes eran hechos de huesos o marfil.
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Image captionUn hermoso ejemplar del ábaco de Napier junto con otro de sus artilugios de cálculo: un ábaco de fichas.
El artilugio hizo posible llevar a cabo largos cálculos con rapidez y precisión.
Ante un problema, sólo hay que alinear unas piezas del ábaco y leer el resultado .
Por supuesto que primero tienes que entender cómo usarlo.
Se puede usar para dividir y sacar raíz cuadrada , pero vamos a multiplicar .
El ábaco está compuesto de unas varillas que al ordenarlas forman una matriz.
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Image captionUn ábaco de Napier en el que se ven las varillas, en este caso de madera, con números en cajas divididas diagonalmente.
Con la ayuda del siguiente gráfico de la Enciclopedia Libre Universal en Español, podemos empezar a entender cómo se usa.
Además de una ilustración de las piezas del ábaco, a la izquierda verás una de las varillas separada.
Esa nos muestra cuán fácil es hacer la tabla del 7 con su ayuda.
Image captionElementos del ábaco de Napier: las varillas y el tablero.
Como ves, las varillas están divididas en cuadrados que a su vez están atravesados por una línea diagonal, a excepción del primero.
Los números están escritos de manera que los menores de 10 están en el triángulo inferior: si es 2 x 4 , el resultado, 8 , va en el triángulo inferior y en el superior hay un 0. Pero en el caso de 7 x 2 , el 1 del catorce va en el triángulo superior y el 4, en el inferior.
Sin detenernos a poner en duda que te sabes todas las tablas de multiplicar de memoria, pasemos a hacer una multiplicación un poco más complicada, para apreciar cuán ingeniosa es esta calculadora de hace 400 años.
Multipliquemos 45.678 x 7:
En el caso de 45.678 x 7, la fila que nos interesa es la que está señalada con otro color, pues es la intercepción de esos números.
Empezando por el triángulo inferior izquierdo , sólo tenemos que hacer sencillas sumas para obtener el resultado.
Acuérdate que estamos calculando de derecha a izquierda , de manera que el primer número, el 6, es el de las unidades.
Siguiendo de derecha a izquierda, te encuentras con el 5 y le sumas el 9 = 14, escribes 4 en el resultado y acarreas 1; viene entonces el 4 + 2 y le sumas el 1 que acarreaste = 7, y así sucesivamente.
El resultado de multiplicar 45.678 x 7 es 319.746 .
¿Listos para un desafío mayor?
Quizás eres de los afortunados que pueden hacer la multiplicación anterior en tu mente, sin ayuda de ningún aparato.
Hagamos entonces una un poco más complicada, antes de ponerte a prueba.
9.875.563 x 4.132
Verás que el número que hay que multiplicar está arriba (si tuviéramos varillas las habríamos arreglado de esa forma).
Ahora, sólo hay que recordar ir siempre de derecha a izquierda , en este caso empezando por el 2, luego el 3, después el 1 y finalmente el 4, que son los dígitos del número por el que lo vamos a multiplicar: 4.132.
Cuando sumas todo, obtienes el total .
Ahora te toca a ti: ¡Ponte a prueba!
Así se usaba el ábaco de Napier para multiplicar, como lo explicó en un libro publicado en 1617, titulado " Rhabdologia ".
Isaac Newton recomendó su uso para tareas en las que se requería computación repetitiva.
Aparatos similares al ábaco neperiano siguieron siendo producidos hasta finales del siglo XIX.
¿Te gustaría multiplicar con esa calculadora del siglo XVII?
Te dejamos el número 5.429.237 por si te tienta.
¿Qué tal si lo multiplicas por 9 ?
¿O quizás 49 ?
¿Te atreves a intentar multiplicarlo por 6.527 ?
Si te animas, mándanos los resultados vía Facebook ... nos alegrará mucho comprobar una vez más que los lectores de BBC Mundo dan la talla para todo .
Los posos y las cascarillas del café contienen 0,25 gramos de Vitamina E por cada gramo. La melanoidina multiplica por 1.500 este componente.
Estos subproductos poseen propiedades aptas para estimular las defensas del organismo, disminuir la utilización de conservantes artificiales en los alimentos y mejorar el desarrollo de diversas patologías.
Residuos analizados: melanoidinas, cascarillas y posos del café. Fuente: UGR
El café es una de las bebidas más consumidas en el mundo y sus vertidos tienen una toxicidad considerable. Reciclar estos subproductos eliminaría de la atmósfera toneladas de contaminación generadas a partir de la degradación de los posos de café que se producen tanto por las empresas elaboradoras de café tostado/soluble como por su consumo. Por ello, un equipo de científicos de la Universidad de Granada y la Estación Experimental del Zaidín (CSIC) están investigando una alternativa: reciclar los vertidos cafeteros en alimentos saludables.
La revista Food Sciencie and Technology ha publicado los resultados obtenidos, por estos investigadores, en la primera fase de su estudio: los residuos cafeteros poseen actividad antimicrobiana, prebiótica y antioxidante. Dichas propiedades permiten estimular las defensas del organismo, disminuir la producción de conservantes en los alimentos, incrementar la duración de los productos y mejorar el desarrollo de diversas patologías.
Estas propiedades biológicas han sido constatadas tras analizar mediante la técnica de digestión in vitro, capaz de simular una digestión real, tres subproductos cafeteros: las cascarillas de café (coffe silverskin), los posos de café y las melanoidinas. “Las melanoidinas son compuestos que están en los posos de café y que decidimos analizar de forma conjunta y por separado. Estudios precedentes, que analizaron su actividad en otros productos, indicaron que contenían óptimas propiedades” matiza José Ángel Rufián Henares, profesor del Departamento de Nutrición y Bromatología de la Universidad de Granada e investigador principal del proyecto. Unos subproductos que se obtuvieron de tres variantes de café: natural, torrefacto al 20% y torrefacto al 100%.
Proceso de digestión in vitro de los subproductos cafeteros. Fuente: UGR
Los residuos del café torrefacto, advierte el profesor Rufíán, son los que poseen dichas propiedades.Aunque los niveles varían de un subproducto a otro. Así, aunque todos los subproductos mostraron actividad antioxidante, sus dosis difieren. “Mientras que un gramo de poso de café o de cascarilla equivalen aproximadamente a 500 micromoles o 0,25 gramos de vitamina E, que en el ensayo tiene el mismo tipo de efectividad que la vitamina C, la actividad antioxidante de las melanoidinas se multiplica por 1.500” explica José Ángel Rufián. Unas propiedades que pueden servir para alargar la vida útil de los alimentos al evitar la oxidación, como el enranciamiento de las gradas de galletas u otros productos derivados de cereales, y disminuir el desarrollo de ciertas patologías.
Muestras de la capacidad antioxidante de diferentes subproductos cafeteros. Fuente: UGR
La actividad prebiótica en los posos de café, aunque existe, se incrementa vertiginosamente cuando se le extraen las melanoidinas. Así lo han constatado. Una actividad que procesada industrialmente, sería apta para favorecer el crecimiento de Lactobacilos y Bifidobacterias. Estas bacterias producen unos metabolitos denominados ácidos grasos de cadena corta, que sirven de fuente de energía a las células del epitelio intestinal a la vez que incrementan la actividad inmunológica, estimulando las defensas del organismo. “En una enfermedad de Crohn o colitis ulcerosa serían muy beneficiosas porque mejorarían el epitelio intestinal. También podrían servir para disminuir algunos problemas derivados de la obesidad o la diabetes” afirma José Ángel Rufián.
Asimismo se ha verificado que las melanoidinas, aisladas, presentan una elevada actividad antimicrobiana. Una propiedad que ayudaría a conservar mejor los alimentos y disminuir la utilización de conservantes artificiales.
Identificados los compuestos responsables de estas propiedades biológicas, este equipo de investigación comienza la segunda fase de su proyecto: experimentar con diversas técnicas para extraer estos compuestos y transformarlos en alimentos funcionales. “En estos momentos estamos centrados en dos técnicas: la hidrólisis de los posos de café y la biofortificación agronómica mediante la utilización de las melanoidinas” expone José Ángel Rufían. Estos ensayos se centran en generar suplementos nutricionales y alimentos de forma natural con estas propiedades: “Ahora estamos ensayando con el cultivo de lechugas y tomates a los que hemos añadido antioxidantes, calcio y hierro a partir de las melanoidinas. El resultado son alimentos enriquecidos con todas estas propiedades beneficiosas para la salud” concluye José Ángel Rufían.
Este proyecto denominado “Estrategias competitivas para la industria agroalimentaria. Revalorización de subproductos cafeteros mediante el diseño de alimentos funcionales y biofortificación agronómica" ha sido financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad español y por una beca postdoctoral de Silvia Pastoriza del Instituto Danone (España), por cuatro años, para investigar cómo reciclar estos residuos en productos alimenticios óptimos para nuestra salud.
La humanidad moderna surgió en el sur de África de una población de bosquimanos - El primer lenguaje fue el khoisán, donde las consonantes suenan como chasquidos y besos
JAVIER SAMPEDRO 13/03/2011
El artefacto ideal para responder la pregunta del millón -¿de dónde venimos?- sería una máquina del tiempo, pero el segundo mejor es un secuenciador de genes. Un equipo de genetistas y matemáticos ya tiene la respuesta: toda la humanidad actual proviene de una población de cazadores-recolectores que se originó en el sur de África hace 200.000 años. Nuestros primeros padres eran bosquimanos y se comunicaban en khoisán: la lengua ancestral de la humanidad, donde las consonantes eran chasquidos como el sonido de un beso.
En el continente africano está casi un tercio de los idiomas del mundo
Las primeras migraciones se produjeron hace unos 60.000 años
Los humanos más antiguos presentan una enorme diversidad genética
Algunas lenguas diferencian 120 consonantes con un matiz de chasquido
Pese a las masivas extinciones, quedan 250.000 hablantes de khoe
La Enciclopedia Británica contiene muestras de miles de lenguajes
Brenna Henn y sus colegas de Stanford y otras seis universidades, entre ellas la Pompeu Fabra de Barcelona, acaban de presentar en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) la comparación genómica -entre los genomas de los humanos actuales- más amplia y avanzada hasta la fecha. Como los genomas van acumulando cambios a lo largo del tiempo, estas comparaciones sirven para deducir el pasado de la especie: las poblaciones ancestrales muestran muchos cambios, tanto dentro de la población -entre un bosquimano y otro, por ejemplo- como fuera de ella -entre un bosquimano y un vecino bantú o un europeo, siguiendo con el ejemplo-.
Los resultados confirman con fuerza ciertos indicios anteriores, pero también enmiendan algunas percepciones erróneas. Las poblaciones dispersas de cazadores-recolectores que perviven en África, como los bosquimanos, provienen de un ancestro común claramente distinto del ancestro común de los pueblos agricultores y ganaderos que los rodean.
Los bosquimanos del sur, hablantes de lenguajes clic -donde las consonantes suenan como besos y chasquidos de fastidio-, revelan una variedad genética interna mucho mayor que cualquier otra población humana actual. La razón es que toda la humanidad actual proviene del sur de África -y no de Etiopía, como se pensaba-, y que los actuales hablantes de lenguajes clic son los herederos en línea directa de nuestros primeros padres.
Nuestra especie, el Homo sapiens, evolucionó en África hace unos 200.000 años. Esa es la datación de los primeros cráneos fósiles con morfología moderna que han hallado los paleontólogos, en yacimientos de Etiopía. Y también es la época en que vivió la Eva africana -la mujer de la que provienen todas las mujeres vivas-, según han podido inferir los genetistas comparando el ADN de las poblaciones actuales.
Los humanos modernos -inicialmente una pequeña población- se extendieron pronto por todo el continente africano. Su salida de allí, en un pequeño número de migraciones que acabaron colonizando todo el planeta, ocurrió mucho después, hace solo unos 60.000 años.
Como los humanos modernos llevan en África más tiempo que en ninguna otra parte -y como solo una pequeña fracción de ellos colonizó el resto del mundo-, los africanos actuales son mucho más diversos que todo el resto de la humanidad junta. Por ejemplo, de las 6.909 lenguas que se hablan actualmente en el mundo, casi un tercio (2.110) son africanas. Como comparación, en Europa solo se han catalogado 234 lenguas.
Lo mismo vale para la diversidad genética. De hecho, la población mundial no africana es tan homogénea que los genetistas calculan que proviene de no más de 1.000 o 1.500 individuos que salieron de África hace unos 60.000 años. La mayor parte de la diversidad genética humana se quedó en África, y sigue estando allí.
El análisis de Brenna Henn y sus colegas es el más completo hasta la fecha, con datos de 580.000 snips (cambios de una sola letra en el ADN; las siglas son de single nucleotide polymorphisms) en 26 poblaciones africanas, incluidas seis poblaciones de cazadores-recolectores, como los hadza y los sandawe de Tanzania y los bosquimanos namibios y khomani del sur de África.
Los resultados descartan que nuestra especie surgiera en el este de África, y apuntan con fuerza a un origen surafricano (técnicamente, lo segundo es entre 300 y 1.000 veces más probable que lo primero). Y también señalan a las poblaciones de cazadores-recolectores hablantes de lenguajes clic como los descendientes en línea directa de aquellos primeros humanos.
Dos de los autores del trabajo son Laura Rodríguez-Botigué y David Comas, del Instituto de Biología Evolutiva de la Pompeu Fabra. "El trabajo", dice Comas, "analiza la diversidad genética autosómica de tres poblaciones de cazadores-recolectores de Tanzania y Sudáfrica, y las compara con otras poblaciones africanas. El estudio de la evolución y la historia demográfica del continente africano supone un gran reto para los genetistas debido a la gran diversidad genética que existe entre los cientos de poblaciones que viven allí".
Las poblaciones cazadoras-recolectoras, explica el evolucionista de Barcelona, son una minoría y están bastante aisladas geográficamente, pero tienen un especial interés porque llevan un modo de vida anterior a la aparición de la agricultura y el pastoreo en África, que solo ocurrió hace unos 5.000 años.
"Para inferir la historia demográfica de las poblaciones de cazadores-recolectores actuales", prosigue el científico, "hemos analizado su diversidad genética y la hemos comparado con la de 24 poblaciones más, representativas de la compleja estructura demográfica del continente africano; hasta ahora, la variación genética en estos grupos no había sido muy estudiada, y se desconocía si las poblaciones cazadoras-recolectoras son en realidad descendientes de los agricultores que, en algún momento, revirtieron su modo de vida, o en cambio son los herederos de los antiguos grupos que poblaban el continente antes de la expansión de la agricultura".
Los resultados demuestran que las poblaciones de cazadores-recolectores "son mucho más diversas genéticamente que el resto de poblaciones africanas", subraya Comas. "Esto descarta la hipótesis de que estas poblaciones sean descendientes de agropastoralistas, y revela la profunda antigüedad de los grupos de cazadores-recolectores".
Estos datos genéticos muestran que "la localización geográfica más probable del origen de los humanos se sitúa al sur del continente africano, lo que discrepa de la hipótesis demográfica más aceptada hasta el momento, que postula que el origen del hombre moderno se podría situar en África del este".
Todos los lenguajes khoisán del sur de África utilizan cuatro clics básicos, que los lingüistas representan con símbolos como |, que es idéntico a nuestro chasquido de desaprobación; ||, parecido al sonido ts; o q, que es exactamente el sonido de un beso.
Fue el antropólogo y lingüista Joseph Greenberg, que también trabajó en Stanford hasta su muerte en 2001, quien propuso en los años sesenta que los lenguajes clic, hablados por pequeñas poblaciones de bosquimanos salpicadas por el sur y el este de África, formaban en realidad una sola familia lingüística, el khoisán. Según su clasificación, el khoisán era de hecho una de las cuatro grandes familias en que se agrupan los más de 2.000 lenguajes africanos (las otras tres, abrumadoramente mayoritarias, se llaman níger-congo, nilo-sahariano y afroasiático).
Pero la propuesta de Greenberg sobre el khoisán fue muy polémica desde su formulación, y sigue siéndolo, porque el único rasgo común que tienen estas lenguas es el uso de clics. Por lo demás, no se parecen en nada: ni en el vocabulario, ni en la manera en que se forman las palabras ni en la construcción de oraciones.
No solo las lenguas clic de África oriental difieren por completo de las del sur, sino también estas entre sí. Persona, por ejemplo, se dice !kwi en el extremo sur, khoe un poco más al norte, y ju otro poco más aún, ya en el norte de Namibia. De ahí que los lingüistas llamen !kwi, khoe y ju a las lenguas clic de esas tres zonas.
Pese a las extinciones masivas de bosquimanos -y de sus lenguas- acaecidas en los últimos siglos, quedan aún un cuarto de millón de hablantes de khoe. Las otras lenguas clic son mucho más raras: algunas agonizan con solo un centenar de hablantes, y muchas otras se han extinguido en los últimos tres siglos. La Universidad Nacional de Taiwan y la Enciclopedia Británica contienen muestras de audio de muchas de estas lenguas.
Pese al parco repertorio de chasquidos básicos, los hablantes de khoisán pueden matizar cada clic de varias formas -nasalizándolo, aspirándolo, sonorizándolo- y combinarlo con distintas consonantes convencionales, hasta producir algunos de los sistemas fonéticos más complejos que se conocen. El lenguaje !xoo llega a distinguir de este modo más de 120 consonantes, un récord mundial seguramente imbatible.
Aparte de los bosquimanos, las principales poblaciones actuales de cazadores-recolectores que perviven en África son los pigmeos. Lluis Quintana-Murci, del Instituto Pasteur de París, ha demostrado que todos los pigmeos, pese a vivir en poblaciones aisladas y muy separadas geográficamente, tienen un origen común: solo evolucionaron una vez.
Los signos arqueológicos de una inteligencia humana plenamente actual -arte, rituales, pericia técnica, gran diversidad de herramientas- solo tienen 50.000 años, pese a que el cráneo humano moderno ya existía hace 195.000, que es la edad del fósil más antiguo de nuestra especie, hallado en Etiopía. Estos fósiles con forma moderna pero más antiguos de 50.000 años suelen llamarse "humanos anatómicamente modernos". Las primeras evidencias de Homo sapiens fuera de África son unos esqueletos fósiles hallados en cuevas en el sur del actual Israel, datados entre 120.000 y 90.000 años antes del presente. Son escasos.
La salida del continente africano ocurrió entre 80.000 y 60.000 años atrás, lo que coincide con la aparición, precisamente en el sur de África, de unas culturas caracterizadas por el uso de herramientas avanzadas, e incluso de símbolos abstractos.
Se denominan Still Bay (SB) y Howieson's Poort (HP), y aparecen en estratos repartidos por muchos yacimientos del sur del continente. El mejor caracterizado es la cueva Blombos, en la Provincia del Cabo, en el extremo meridional de África. En esa cueva aparecieron dos piezas de arcilla roja con unos grabados geométricos. Constituyen la evidencia aceptada más antigua de arte abstracto, 70.000 años antes de Kandinsky.
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